注意：由于这个博客主题对 MathJax 支持不好，部分推导转用图片代替，或者可以移步我的 Notion 笔记：Transformation。

本文是 Games101-现代计算机图形学入门 第三和第四节课的笔记，文中对二维变换、三维变换、视图变换、正交投影和透视投影做了推导，相关视频在下方。

GAMES101-Lecture03 Transformation

GAMES101-Lecture04 Transformation Cont.

本文同时参考了《Unity Shader 入门精要》的第四章，作者公开了第四章的 PDF，可以在下面下载到。

candycat1992/Unity_Shaders_Book

闫老师的推导十分简洁易懂，我也尽量把过程补充到文章中，读者看了我相信肯定也能跟着思路把变换公式推导出来。

在读本文的过程中，也推荐参考上面提到的视频和 pdf 互相参考，本文是视频中推导的详细笔记，冯乐乐的 pdf 中虽然没有投影变换的推导，但是在很多地方都把理论讲的十分清晰，例如必要的数学基础和各种图形学概念的讲解。

线性变换

$$\begin{array}{l}x^{\prime}=a x+b y \\\ y^{\prime}=c x+d y\end{array}$$

如果我们可以把变换写成这样一种形式，矩阵乘以输入坐标等于输出坐标，这样可以叫做线性变换。

$$\begin{array}{l}x^{\prime}=a x+b y \\\ y^{\prime}=c x+d y\end{array}$$