Luogu-P1776 宝物筛选

题意

终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。

这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。

小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 $W$ 的采集车，洞穴里总共有 $n$ 种宝物，每种宝物的价值为 $v_i$，重量为 $w_i$，每种宝物有 $m_i$ 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。

对于 $100%$ 的数据，$n\leq \sum m_i \leq 10^5$，$0\le W\leq 4\times 10^4$，$1\leq n\le 100$。

解法 1：二进制优化

每一个数都可以表示成 $2$ 的幂的和（因为每一个数都可以用二进制表示）。

时间复杂度：$O(nW\sum \log m_i)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[40005];
int main()
{
 int n, W;
 scanf("%d%d", &n, &W);
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 int t, c, p;
 scanf("%d%d%d", &c, &t, &p);
 int tmp = 1;
 while (p >= tmp) {
 p -= tmp;
 for (int j = W; j >= t*tmp; j--)
 dp[j] = max(dp[j], dp[j-t*tmp]+c*tmp);
 tmp *= 2;
 }
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Luogu-P1776 宝物筛选
2022年8月12日 08:00

Luogu-P1776 宝物筛选




题意
终于，破解了千年的难题。小 FF 找到了王室的宝物室，里面堆满了无数价值连城的宝物。
这下小 FF 可发财了，嘎嘎。但是这里的宝物实在是太多了，小 FF 的采集车似乎装不下那么多宝物。看来小 FF 只能含泪舍弃其中的一部分宝物了。
小 FF 对洞穴里的宝物进行了整理，他发现每样宝物都有一件或者多件。他粗略估算了下每样宝物的价值，之后开始了宝物筛选工作：小 FF 有一个最大载重为 $W$ 的采集车，洞穴里总共有 $n$ 种宝物，每种宝物的价值为 $v_i$，重量为 $w_i$，每种宝物有 $m_i$ 件。小 FF 希望在采集车不超载的前提下，选择一些宝物装进采集车，使得它们的价值和最大。
对于 $100%$ 的数据，$n\leq \sum m_i \leq 10^5$，$0\le W\leq 4\times 10^4$，$1\leq n\le 100$。




解法 1：二进制优化
每一个数都可以表示成 $2$ 的幂的和（因为每一个数都可以用二进制表示）。
时间复杂度：$O(nW\sum \log m_i)$


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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[40005];
int main()
{
 int n, W;
 scanf("%d%d", &n, &W);
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 int t, c, p;
 scanf("%d%d%d", &c, &t, &p);
 int tmp = 1;
 while (p >= tmp) {
 p -= tmp;
 for (int j = W; j >= t*tmp; j--)
 dp[j] = max(dp[j], dp[j-t*tmp]+c*tmp);
 tmp *= 2;
 }
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