线性代数复习笔记（上）

这篇文章是我数学复习计划的一部分，内容参考清华大学出版社的《线性代数与几何（第2版）》上册。

预备知识

设$\mathbb{F}$是$\mathbb{C}$的子集，且满足：

1. 至少含有一个非零数；
2. 对加减乘除运算封闭。

则$\mathbb{F}$是数域。

所有的数域都含有$\mathbb{Q}$。

行列式

首先引入 $n$阶排列、逆序数$\tau$、奇排列和偶排列的概念。

有如下的3个定理：

1. 对换操作改变排列的奇偶性。
2. 所有的$n$阶排列中（$n\geq2$），奇偶各占一半。
3. $n$阶排列通可过对换操作转为自然排列，奇偶次数与排列的奇偶性一致。

然后引入n阶行列式的概念：

$$D = \begin{vmatrix} a_{11} &...