Stokes 公式

/Theorem/

设 $S$ 为定向曲面，$\partial S$ 赋予了边界正定向 (右手螺旋法则)，则：

$$\int_{\partial S}P\text{d}x+Q\text{d}y+R\text{d}z=\iint_S\det\begin{pmatrix} \text{d}y\text{d}z&\text{d}z\text{d}x&\text{d}x\text{d}y\\ \frac{\partial}{\partial x}&\frac{\partial}{\partial y}&\frac{\partial}{\partial z}\\ P&Q&R \end{pmatrix}$$

这里要求 $P,Q,R\in C^1(S)$.