菲兹克斯喵菲兹克斯喵马上订阅 菲兹克斯喵 RSS 更新: https://physnya.top/atom.xmlLesson 57 第二型曲面积分2025年5月23日 12:18第二型曲线积分 ∫L⃗(P,Q,R)⋅dr⃗=∫L⃗(Pdx+Qdy+Rdz)=∫L((P,Q,R)⋅e⃗)dl=∫ab(P(r⃗(t))x′(t)+Q(r⃗(t))y′(t)+R(r⃗(t))z′(t))dt\begin{aligned} \int_{\vec{L}}(P,Q,R)\cdot\text{d}\vec{r}&=\int_{\vec{L}}(P\text{d}x+Q\text{d}y+R\text{d}z)\\ &=\int_L((P,Q,R)\cdot\vec{e})\text{d}l\\ &=\int_{a}^b(P(\vec{r}(t))x'(t)+Q(\vec{r}(t))y'(t)+R(\vec{r}(t))z'(t))\text{d}t \end{aligned} ∫L(P,Q,R)⋅dr=∫L(Pdx+Qdy+Rdz)=∫L((P,Q,R)⋅e)dl=∫ab(P(r(t))x′(t)+Q(r(t))y′(t)+R(r(t))z′(t))dt /Example/ 注：若 LLL 为闭合曲线，则积分号可以加一个圈....剩余内容已隐藏查看完整文章以阅读更多查看完整文章
菲兹克斯喵菲兹克斯喵马上订阅 菲兹克斯喵 RSS 更新: https://physnya.top/atom.xmlLesson 57 第二型曲面积分2025年5月23日 12:18第二型曲线积分 ∫L⃗(P,Q,R)⋅dr⃗=∫L⃗(Pdx+Qdy+Rdz)=∫L((P,Q,R)⋅e⃗)dl=∫ab(P(r⃗(t))x′(t)+Q(r⃗(t))y′(t)+R(r⃗(t))z′(t))dt\begin{aligned} \int_{\vec{L}}(P,Q,R)\cdot\text{d}\vec{r}&=\int_{\vec{L}}(P\text{d}x+Q\text{d}y+R\text{d}z)\\ &=\int_L((P,Q,R)\cdot\vec{e})\text{d}l\\ &=\int_{a}^b(P(\vec{r}(t))x'(t)+Q(\vec{r}(t))y'(t)+R(\vec{r}(t))z'(t))\text{d}t \end{aligned} ∫L(P,Q,R)⋅dr=∫L(Pdx+Qdy+Rdz)=∫L((P,Q,R)⋅e)dl=∫ab(P(r(t))x′(t)+Q(r(t))y′(t)+R(r(t))z′(t))dt /Example/ 注：若 LLL 为闭合曲线，则积分号可以加一个圈....剩余内容已隐藏查看完整文章以阅读更多查看完整文章