隐函数定理的应用

可以确定几何物体的切空间.

/Theorem/ (切空间)

设：

$$M=\left\{(x_1,\cdots,x_n)\in\R^n\left|\begin{array}{} g_1(x_1,\cdots,x_n)=0\\ \cdots\\ g_k(x_1,\cdots,x_n)=0 \end{array}\right.\right\}$$

(是 $k$ 个方程的公共零点集)，其中 $k\leq n$.

设 $\vec{a}\in M$，且 $\vec{a}$ 是 $M$ 的光滑点 (即 $[\partial_jF_i(\vec{a})]_{1\leq i\leq k,1\leq j\leq n}$ 满秩 $\Longleftrightarrow...$