C语言学习（帕斯卡三角）

关于帕斯卡三角，不做过多论述，可以先查看百度百科以及leetcode。我将演示几种常用方法打印帕斯卡三角。相较于官方题解我会写的更加易懂，便于读者学习。

解法1，使用数组存储每一列（如果你没有学习过组合数学，这是一种常用解法）

#include <stdio.h>

#define MAX 10

int main() {
    int pascal[MAX][MAX] = {0}; // 初始化二维数组，用于存储帕斯卡三角的每一行
    int rows, i, j;

    printf("Enter the number of rows: ");
    scanf("%d", &rows);

    // 计算并存储帕斯卡三角的每一行
    for (i = 0; i < rows; i++) {
        pascal[i][0] = 1; // 每行的第一个数是1
        pascal[i][i] = 1; // 每行的最后一个数是1

        for (j = 1; j < i; j++) {
            pascal[i][j] = pascal[i-1][j-1] + pascal[i-1][j]; // 每个数是上一行相邻两数之和
        }
    }

    // 打印帕斯卡三角
    for (i = 0; i < rows; i++) {
        // 打印前导空格，使三角形居中
        for (j = 0; j < rows - i; j++) {
            printf("  ");
        }
        // 打印每行的数字
        for (j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%4d", pascal[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

另附leetcode的官方题解：

int** generate(int numRows, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    int** c = malloc(numRows * sizeof(int*));
    *returnSize = numRows;
    *returnColumnSizes = malloc(numRows * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        (*returnColumnSizes)[i] = i + 1;
        c[i] = malloc((i + 1) * sizeof(int));
        c[i][0] = c[i][i] = 1;
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            // 左上方的数 + 正上方的数
            c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
        }
    }
    return c;
}
/* 作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle/solutions/2784222/jian-dan-ti-jian-dan-zuo-pythonjavaccgoj-z596/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 */

解法2，使用二项式系数公式单独计算每一个值

#include <stdio.h>

// 函数声明
int binomialCoeff(int n, int k);

int main() {
  int rows, coef;

  // 获取用户输入的行数
  printf("Enter the number of rows: ");
  scanf("%d", &rows);

  // 打印帕斯卡三角形
  for (int i = 0; i < rows; i++) {
    // 打印空格以对齐三角形
    for (int space = 1; space <= rows - i; space++)
      printf("  ");

    // 计算并打印每一行的二项式系数
    for (int j = 0; j <= i; j++) {
      coef = binomialCoeff(i, j);
      printf("%4d", coef);
    }
    printf("\n");
  }

  return 0;
}

// 函数定义：计算二项式系数 C(n, k)
int binomialCoeff(int n, int k) {
  int res = 1;
  if (k > n - k)
    k = n - k;
  for (int i = 0; i < k; ++i) {
    res *= (n - i);
    res /= (i + 1);
  }
  return res;
}

解法3，基于解法2，我们也许还可以用递归来写

#include <stdio.h>

// 函数声明
void printPascalTriangle(int rows, int row);
int binomialCoeff(int n, int k);

int main() {
  int rows;

  // 获取用户输入的行数
  printf("Enter the number of rows: ");
  scanf("%d", &rows);

  // 从第0行开始打印
  printPascalTriangle(rows, 0);

  return 0;
}

// 使用递归打印帕斯卡三角形
void printPascalTriangle(int rows, int row) {
  // 递归的基本情况：当行数超过输入的行数时停止
  if (row >= rows)
    return;

  // 打印空格以对齐三角形
  for (int space = 0; space < rows - row - 1; space++) {
    printf("  ");
  }

  // 计算并打印每一行的二项式系数
  for (int j = 0; j <= row; j++) {
    printf("%4d", binomialCoeff(row, j));
  }
  printf("\n");

  // 递归打印下一行
  printPascalTriangle(rows, row + 1);
}

// 函数定义：计算二项式系数 C(n, k)
int binomialCoeff(int n, int k) {
  int res = 1;
  if (k > n - k)
    k = n - k;
  for (int i = 0; i < k; ++i) {
    res *= (n - i);
    res /= (i + 1);
  }
  return res;
}