博　文

注　释

新年伊始， 祝各位， 也祝世界， 2026 年过得比 2025 年好——不知这算高标准还是低标准的祝福！😅

发布于 2026-01-01

新年伊始， 除祝福外， 也向诸位郑重推荐在我看来是中文世界里最好的数学科普杂志：《数学文化》。 称该杂志为科普杂志， 只是为了区别于学术刊物， 该杂志——同时也是 “数学文化” 这一概念——的涵盖面其实远远超出了科普范畴， 而是同时涉及了数学教育、 数学应用、 数学书评、 数学史 (含数学家传记) 等领域。 不仅如此， 该杂志在所涵盖的全部领域里， 都是真正深入浅出的： 既有不回避数学公式的 “深入”， 也有纯文字层面的 “浅出”。 最后还有一个非常重要的特点是： 该杂志虽不是学术刊物， 却有类似学术刊物的 “同行评议” 机制， 以提升从文字到技术细节的流畅度和准确性。 欢迎多多转发本微博， 让该杂志有更多读者。

看 The Blacklist 第六季至第十集。 照说该看完全季再议论， 但有些槽点不吐不快， 要破例一下 (以下会有剧透)。 先说好的一面： 每集的局部情节仍不错， 且很新颖——因为 Reddington 到了狱中。 厉害的人物哪怕落难也依然有领袖气质——就像《寻秦记》里的项少龙， 此季在这方面对 Reddington 的刻划非常好。 问题出在 Elizabeth 身上——她在此季的表现极其混乱。 我们只能假定她已相信 Reddington 不是她父亲 (否则其行为将更无可理喻)， 但即便如此， 由于她 (重新) 认为父亲是她小时候失手所杀， Reddington 即便是冒牌， 跟她也并无杀父之仇， 她出卖他， 使之入狱并面临可预期的死刑危险就很不可理解。 仅仅如此倒还罢了——只是冷酷而已， 她后来却又明明非常在乎 Reddington， 这就彻底莫名其妙了。 除非未来的剧集能把这些说圆， 否则我只能认为此季的大范围构想存在重大缺陷——原因可能是这种系列片是多人创作， 且随时要按导演意图调整方向， 大范围自洽的难度很大。 最后说一下， 这部系列片的一个系统性漏洞是 DNA 检测用得太少， 很多身份悬疑， 比如之前的 Elizabeth 跟 Kirk 的关系， 或此季的 Elizabeth 跟 Reddington 的关系， 照说都该在第一时间诉诸 DNA 检测， 甚至最初 Reddington 向 FBI 自首时就该先用 DNA 检测身份。 当然， 这可能是存心的——因为身份太清楚了不利于编故事。:-)

发布于 2026-01-03

翻译的一个常见误区是卖弄文采， 将 “信达雅” 中的 “雅” 当成加油添醋。 最近偶然看到英国作家毛姆 (W. Somerset Maugham) 的 On A Chinese Screen 一书的中译本《在中国屏风上》(唐建清译， 上海译文出版社 2013 年出版)， 随手一翻， 看到作者序言里有一句 “我喜欢旅行， 因而周游列国”， 觉得 “周游列国” 用于自称有些自炫色彩， 不太可能是毛姆的表述， 于是翻了下原著， 只不过是 “I travel because I like to travel”。 很多作家的文字魅力之一就是简练， 不滥用花哨词句， 译者若不能体会简练之美， 很容易糟蹋原著。

最近在读的若干本书里有一本是英国数学家 E. B. Davies 的 Science in the Looking Glass。 此书关于概率论的那一章介绍了涉及概率的若干悖论及概率的某些应用领域——其中包括灾难防治。 在谈论后者时， 作者写了这样一句话： “I have long been surprised that a natural pandemic has not yet occurred”。 对于刚经历过 COVID-19 疫情的读者来说， 这句话简直是一语成谶啊。 但更会有这种感觉的也许是此书最早的读者——因为此书是 2003 年出版的， 跟 SARS 疫情的爆发几乎同时。

发布于 2026-01-10

看 The Blacklist 第六季 (共 22 集) 毕。 尽管前半季颇有槽点， 总体依然非常精彩。 跟之前的反角多为 “黑道” 不同， 这一季的对手换成了最顶尖的 “白道” 人物： 美国总统。 如果十年前看到这样的片子， 看到这样腐败的总统， 这样邪恶的 “党卫军”， 也许会觉得失之夸张， 觉得美国不至于堕落如斯， 如今却只能感慨现实比想象更疯狂： 同样腐败的总统， 同样邪恶的 “党卫军”， 但片中的总统好歹辞职了， 如今的美国大 BOSS 则无论曝出多少丑闻都绝不可能辞职。

发布于 2026-01-13

一位国内友人前不久难得乘一次出租车， 却遭恶意绕道， 等他察觉， 已多开了几倍路。 一到目的地， 友人避瘟神似地付款走人， 却又不慎将一个卡包落在车上， 只得给司机打电话， 会恶意绕道的司机自然死不承认。 友人又发短信给司机， 表示找到卡包会给他 500 元， 对方没回。 次日， 绝望的友人打很多电话报失了一堆卡， 又补办了身份证， 结果却收到司机回信称 “老板， 你的东西找到了”， 让他再破财 500 元， 真可谓一地鸡毛。 想起自己早年在杭州乘出租车时为防绕道， 会故意说杭州话， 让司机知道我是本地人， 后来倒是不需要了——因为越来越多外地人成了司机， 开车全靠导航， 除非导航有一个诈骗模式， 否则想绕道也不容易了。

发布于 2026-01-19

【冷知识】 在公路上有时候能看到一些大卡车的某一对 (或几对) 轮子是悬空的， 那些不是备胎， 而是一种聪明的设计。 当那些卡车运载足够多的货物， 或需在较松软或较滑的路面行驶时， 会将悬空的轮子放下来， 以减少每对轮子的承重 (这有时是交通法规所要求的)， 或增加轮子与地面的总摩擦。 在 “轻装” 时， 则重新让那些轮子悬空， 以减少摩擦 (油耗也会相应减少) 和磨损， 也便于转弯 (接触地面的轮子越多， 转弯就越不容易)。 不仅如此， 有些道路的收费是跟轮子数目挂钩的， 让某些轮子悬空可以减少费用。

发布于 2026-01-21

据前不久发布的数据， 中国 2025 年的出生人口降为 792 万 (2024 年为 954万)， 死亡人口增至 1131万 (2024 年为 1093 万)， 人口总量减少了 339 万。 此外， 外界估计的中国女性平均生育率已降至 1 左右， 远低于维持人口数量所需的 2.1。 这种跟早年担心的人口爆炸正好相反的人口萎缩对发达国家早已不是新闻， 对中国却是疫情后才鲜明起来的。 不过， 跟发达国家原则上可通过吸纳移民缓解人口萎缩不同， 中国在这方面的能力要弱得多。 因为中国的人均收入只有日、 韩的 1/3 左右 (中国的人均收入数据因常被民间打脸， 已敏感到近乎国家机密， 这所谓 1/3 对应于人均年收入 1 万美元以上， 是很 “官方” 的， 信不信由你)， 对移民的吸引力相对有限， 能被吸引的多为亚非拉穷国， 出得起路费的不多， 反倒是中国自己， 多年来源源输出移民 (毕竟已厉害到有钱跑路的程度)。 这种情势下， 中国应对人口萎缩的思路多半会是： 鼓励生育 + 控制出国， 尺度和手段则将会是中国特色的。

发布于 2026-01-23

偶然看到一本电子版的《世界历史百科全书·人物卷》中译本， 原书系苏联 1973 年出版， 中译本则是商务印书馆 1992 年出版的。 出于对那时的苏联如何评价中国人物的好奇， 下载了该书， 结果在 “汉译本出版说明” 中读到这么一句： “原书中收入了一部分有关中国的词条， 鉴于我国有更为丰富、 翔实的史料可以查阅参考， 因此予以删略” ——真TNND……

发布于 2026-01-24

趁着女儿寒假， 全家一起看了她推荐的 Knives Out (利刃出鞘) 系列侦探影片中迄今已拍摄的三部： Knives Out、 Glass Onion 和 Wake Up Dead Man。 都很不错， 情节既不是太简单， 也没有太故弄玄虚， 颇有传统侦破故事的韵味。 主演是因为在 Skyfall 里出演 007 而给我留下过深刻印象的 Daniel Craig。 期待该系列未来拍更多故事。

发布于 2026-01-26

昨天欧冠的本菲卡 (Benfica) 对阵皇马 (Real Madrid) 的比赛， 在第 98 分钟 (是的， 补时长达 8 分钟， 犯规之多也就可想而知了) 上演了一幕足可载入史册的奇迹： 本菲卡门将利用任意球机会及身高优势头球破门， 使己队以 4:2 入围 24 强。 这奇迹不在于击败皇马， 甚至不仅仅在于相对罕见的门将破门及第 98 分钟破门， 而是融合了近乎空前绝后的背景因素： 那天共有 18 场比赛同时举行， 托超长补时之福， 3:2 领先的本菲卡在最后关头知悉需再进一球才能入围， 而此时——终局前最后一分钟——居然恰好拿到任意球机会， 对手皇马则已只剩 9 人 (另两人吃了红牌)， 于是教练示意门将上前。 这些因素合在一起， 终于缔造了奇迹。 另外顺便说一下， 我看到的有关这场比赛的点评， 似乎都忽略了一个因素： 天气。 记得以前看到过一个我觉得不无道理的说法： 球队的风格跟所在地区的天气有一定关系， 比如多雨地区的球队因湿草坪阻力较大， 往往喜欢长传冲吊； 像西班牙这种少雨地区的球队则相反， 很擅长贴地的快速短传 (最精彩的就是所谓 Tiki-taka)。 昨天的本菲卡对阵皇马是在大雨中进行的， 对皇马是相对不利的。

发布于 2026-01-29

在朋友圈看到两篇文章， 内容颇为互补。 一篇介绍了去年 Science 杂志披露的一则调查， 其中提到 2021 年以来利用美国国家健康与营养调查数据库 (NHANES) 及 AI 写作生成的低质论文 (“低质” 实在太美化了， 其实就是假论文) 中， 第一作者来自中国的占 92%。 另一篇来自近日的澎湃新闻， 介绍了中国的一种名叫 “无痕撤稿” 的灰色产业， 主旨是在 “低质论文” 完成其所肩负的评职称、 拿奖金等使命后， 替作者抹去痕迹。 这两篇文章除主角都是中国人外， 是互不相干的， 不过后一篇文章的标题很好地概括了它们在广义上的互补： “过去忙着花钱发稿的人， 现在又忙着花钱撤稿”。 这种 “新质生产力” 里的 “论文” 正如徐志摩的诗句： “悄悄的我走了， 正如我悄悄的来； 我挥一挥衣袖， 不带走一片云彩”。

写作和发表曾经是很有门槛的事， 相应地， 能够发表——从而别人能够读到——的文字的平均水准是有某种保障的。 但过去几十年间， 两场技术革命大大颠覆了这种格局： 首先是互联网革命拆除了发表门槛， 使作者阵容由 “知识分子” 演变为了 “识字分子” ——只要会打字， 谁都能发表， 文字的平均水准遂大幅滑坡； 其次是 AI 革命拆除了写作门槛， 使作者阵容由 “识字分子” 拓展成了 “Frankenstein” ——原先无论水准多低， 文字背后好歹是人， 现在是不是人都难说了， 平均水准则变得扑朔迷离， 内在的滑坡被外在的形式遮盖起来 (即 AI 特有的所谓一本正经的胡说八道)， 在手段和规模上都为谬误和虚假的传播创造了最大便利， 也为世界埋下了一个巨大难题。

发布于 2026-02-04

两三年前， 很多技术界大佬宣称 AI 会很快取代绝大多数的人类程序员， 我对之很是存疑——尤其是对 “很快” 二字。 我手头也并非没有 AI 工具， 但根本帮不上忙， 因为实际编程大都不是解决孤立问题， 而往往要跟现有系统相匹配， 让 AI 理解一个特定软件环境下的现有系统几乎是 “不可能任务”。 最近我看到一些新闻综述， 很欣慰地发现新近研究基本印证了我的存疑。 具体地说， 新近研究发现，AI 编写的代码大都结构平庸， 内容重复， 跟人类代码相比漏洞比例更高， 维护难度更大， 跟已有系统的兼容性则——正如我判断的——很差。 此外， AI 编程时的表现跟它的聊天相类似， 有时会一本正经地胡说八道——所不同的是， 编程时的胡说八道会有严重后果。 研究还发现， 使用 AI 的资深程序员往往沦为 AI 的保姆， 编程效率反而变低； 一些试图用 AI 取代人类程序员的公司则因发展 AI 背上了沉重债务， 前景堪忧。 当然， 用 AI 捞好处的途径也是有的， 比如以 AI 为幌子压低人类程序员的工资已成为很多技术公司的标准骚操作。

发布于 2026-02-05

在朋友圈看到一位友人针对一则关于过去五年近四十位海外华裔数学家全职回国的报道所写的评论： “回来就回来， 不要讲什么 ‘放弃海外优渥条件’ 这些虚头巴脑的话”， 不禁哑然失笑。 “放弃海外优渥条件” 云云是过去此类报道之 “标配”， 在过去也基本属实 (虽程度上仍有吹牛之处， 比如 1946 年归国的钱伟长将自己的美国年薪吹成八万美元——彼时一万已属一流年薪)。 但时过境迁， 如今中国已能高薪挖人， 更不用说退休或接近退休的海外学者往往能同时拿中国的高薪和海外的退休金。 海外若有中式媒体， 未来或许会有反过来的新闻： 某某学者放弃中国优渥条件， 毅然留在海外。

发布于 2026-02-06

因联邦经费被特朗普当局冻结， 预计耗资约 160 亿美元， 目前已投入约 10 亿美元的美国最大的基础设施建设项目 Gateway Project 将于今天停工。 Gateway Project 的主体部分是一条连接纽约和新泽西的新隧道， 对维持美国最繁忙的客运铁路 Northeast Corridor 十分关键。 特朗普冻结联邦经费的理由是该工程涉及 DEI (即所谓多元、 平等、 包容)， 但却表示只要同意将纽约的火车站 Penn Station 和华盛顿的 Dulles 国际机场改用他的名字命名， 他就可以发放经费。 在正常年代， 这种逻辑上自打耳光的丢人现眼， 及以公共工程为要挟谋求冠名的无耻举动应导致政客下台， 但在丑闻已成日常的特朗普时代却是虱多不痒了。 纽约州和新泽西州已将特朗普当局告上法庭， 后续如何尚不得而知。

发布于 2026-02-06

看 The Blacklist 第七季毕。 这一季拍到后期因遭遇到 COVID-19 疫情， 由 22 集缩减为 19 集， 最后一集还被迫以卡通形式填补了某些来不及拍摄的场景。 这一季总体逊色于之前各季， 有些剧集——比如关于 Aram 与新女友， 及 Ressler 兄弟的那些——跟主线关系不大， 而且比较乏味。 此外， Elizabeth 继上一季出卖 Reddington 的混乱表现后， 这一季也没好到哪里去。 比如一方面对保姆千挑万选、 严查背景， 唯恐女儿不安全， 另一方面， 对成为邻居的 Katarina 却毫无戒心， 几乎一见面就往家里带， 甚至对后者的诸多双关语暗示全无警觉， 堪称作为 FBI 探员及女儿母亲的双重失职。 此外， 她在 Reddington 与 Katarina 之间选择相处基础薄弱的后者也很莫名其妙——当然， 依此剧情节反转之频繁 (比如 Reddington 的身份在这一季又被颠覆了一次)， 那选择是真是假， Katarina 与她究竟是啥关系， 恐怕都还难说。

发布于 2026-02-07

看了一篇惊心动魄的纪实， 是日本 NHK 电视台对一位核事故受害者抢救过程的文字记录。 这位名叫大内外村的工人在 1999 年 9 月 30 日的日本东海村核临界事故中受到了约 20 希沃特的辐射 (主要是中子和伽马射线)， 相当于普通人一生所受辐射总量的数百倍。 日本的医疗团队及美、 俄专家对之的抢救可说是当时最顶尖的医疗手段与核辐射的对决。 最终， 病人在受尽折磨后， 于第 83 天去世。 在事故中， 辐射对病人最根本的伤害一是摧毁了免疫能力和止血能力 (几天内病人的淋巴细胞就基本消失， 血小板也巨幅减少)， 二是对病人的染色体造成了毁灭性破坏， 使细胞丧失了再生能力。 在最初几天， 犹如恐怖片开头时的宁静， 病人外观看不出显著异常， 自我感觉也只是疲惫及个别部位有些疼痛， 能跟医务人员聊天。 但到了第 10 天， 病人的皮肤就开始因死去的旧细胞无法被新细胞取代而消失， 后来更是连肠、 胃、 气管等处的粘膜都消失了， 内脏也纷纷陷入衰竭。 此外， 失去免疫能力意味着一切感染皆可致命， 失去止血能力则使血液和体液从各种伤口源源渗出， 后期达每天十升左右， 全靠输血输液弥补。 与此同时， 止痛药的剂量逐渐增加到相当于每天做一次开颅手术所需…… 整个死亡过程令人不寒而栗。

就昨天介绍的核事故受害者抢救纪实再补充几句。 有读者提到， 那位受害者本可以安乐死的， 我也有印象似乎在什么地方见过这个说法， 不过这篇纪实没有提到这点， 只是引述了治疗进行到后期时一些护士和医生对治疗是否只是增加病人痛苦产生的怀疑， 但都以病人家属始终没有放弃为由说服了自己。 至于病人自己， 从第 11 天起就因为被插入导气管而不能说话了。 我的感觉是： 家属之所以没有放弃， 很大程度上是因为医疗团队向他们介绍病情时 “总是从恶化的病情中努力找到任何一丁点儿改善的迹象”， 因此归根到底是医疗团队的决策。 直到第 81 天， 主治医生才终于向家属建议病人心脏再次停跳时不再实施复苏操作， 家属同意了。 另外值得提到的是， 尸检发现， 病人体内唯一未受损害的器官是心脏， 那心脏在 “身体里几乎每一个细胞都遭到破坏后， 还在挣扎着搏动”。 心脏何以能抵受如此厉害的辐射？ 解剖医生没有答案。

发布于 2026-02-13

依惯例， 在 The Blacklist 的两季之间， 我会从刀头舐血的 “黑道” 世界退出来， 切换到别的影视， 这一阵看的是日本连续剧 Beyond Goodbye (さよならのつづき)。 这大约算 “暖心系” 的故事， 始于一位女子的恋人在雪崩造成的车祸中罹难， 心脏被移植给一位男子， 后者因此获得了有关前者的某些记忆 (这应该是不可能的——起码达不到影片描述的程度， 但这不是科学片， 权当虚拟背景可也)。 故事的情节并不复杂， 甚至同类故事恐怕也不少， 但依然有出人意表之处， 所刻划的对人的真诚， 对事的认真， 以及动漫般纯美的乡村景色， 则很能给人宁静的感觉， 也很有日本特色。

发布于 2026-02-15

昨天是所谓总统日 (Presidents' Day)， 带儿子赴曼哈顿参观了美国自然历史博物馆 (American Museum of Natural History)。 总统日不算是大的假日 (多数公司不放假)， 前一天又下过雪， 本以为人会少， 但走出地铁站远远就看见队伍， 沿隶属于博物馆的罗斯地球和空间中心 (Rose Center for Earth and Space) 前的小广场边缘一直排到街角——倒是也略感欣慰， 仿佛在美国汹涌的反智浪潮中窥见一丝清流。 参观过程中看了几部影片， 其中最出彩的是用穹顶球幕展示的 Encounters in the Milky Way ——内容涵盖到韦伯空间望远镜 (James Webb Space Telescope)， 算是紧跟了前沿， 若椅子的仰角能再大些， 就更完美了 (不过那样一来， 两排的间距势必增大， 每场的观众则要减少)。 另一方面， 一部我 2002 年就批评过的有关黑洞的小影片却二十几年不变， 将广义相对论中的奇点、 无限密度等纯经典概念当作定论来叙述。 两者的差别大约是前者系收费影片而后者免费。 免费服务的品质较低乃是通例， 博物馆也不例外。

发布于 2026-02-17

几年前看到过一句很精辟的话： “当你看到有人说 ‘我们要不惜一切代价……’ 时， 不要以为自己是 ‘我们’ 的一员， 你有可能只是那个 ‘代价’。” 最近看到一种异曲同工的妙语， 说那些动辄宣称文艺要有 “教育意义” 的人往往以为自己是主语， 文艺应该替自己教育别人， 结果当文艺被整肃得只剩 “教育意义” 时， 才发现自己原来是宾语， 是被教育的对象。

发布于 2026-02-18

翻阅一本老书——是一本纪念牛顿逝世 200 周年的文集， 在瑞士裔美国数学史学家 Florian Cajori 的一篇文章中读到一句有趣的评论。 Cajori 提到 1665-1666 年瘟疫期间牛顿回到老家这一著名事件时感慨道： 牛顿那时不像 “我们今天” 那样有电影和广播， 因而不易分心。 这种真是一种跨越时代的感慨——就像那句 “good old days”。 Cajori 笔下的 “我们今天” 是牛顿逝世 200 周年——即 1927 年。 那时让人分心的东西跟百年后 “我们今天” 的社交媒体相比真是小巫见大巫了。 越来越厉害的分心， 越来越繁盛的假信息， 加上越来越多的 AI 代劳， 人类将走向何方？

看 The Blacklist 第八季至第六集， 再次破例， 中途写几句评论 (BTW， 后面内容有剧透， 未看而欲看此剧者慎阅)。 不过这次不是吐槽而是赞许， 因为饰演剧中人物 Glen Carter 的演员 Clark Middleton 因感染西尼罗病毒 (West Nile) 去世， 此季的第六集巧妙安排了对他的致敬， 观之令人感动。 就情节主线来说， 此季的惊天变局是 Elizabeth 因 Reddington 杀了 Katarina 而与之翻脸 (BTW， 我始终未提 Katarina 的身份， 一来是稍稍减弱剧透程度， 二来是不确定那身份是否会反转)。 也许是因为对 Reddington 这个角色越来越欣赏， 我对动辄与之翻脸的 Elizabeth 越来越不喜欢——连带着， 对同僚们对她的 “溺爱” 也颇不以为然， 觉得这人物实在并无如此魅力。 此外， Elizabeth 向 Reddington 展开报复时展现的能力颇有被拔高之嫌， 不过这也许是出自 Reddington 的某种配合—— Dembe 曾猜测 Reddington 有意让 Elizabeth 通过犯罪走上继承他的不归路， 我则猜测那同时也是让 Elizabeth 主动攫取那些他试图留给她而她曾表示拒绝的犯罪资源。

发布于 2026-02-21

儿子还在念中学， 却已从小不点长成了家里最高的人。 不过有一点没变： 跟姐姐依然有说不完的话。 全家散步时， 常常是他们俩走前面， 我看着他们的背影。 小时候， 儿子总是仰头跟姐姐说话， 有一种小鸟依人的模样； 如今变成了低头说话， 但微微侧向姐姐的模样， 依然一看就是弟弟。 我让 ChatGPT 用两幅 Anime 风格的画来表现这两种情形， 可惜只有前者尚可， 后者无论如何描述， 画出来总是像哥哥和妹妹。

发布于 2026-02-25